अवकल समीकरण $(x^2 - 1)\frac{dy}{dx} + 2xy = x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - 2y \tan 2x = e^x \sec 2x$ का हल है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + (3x^2 \tan^{-1} y - x^3)(1 + y^2) = 0$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{ax + 4y + 7}$ और निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$A$. दिया गया अवकल समीकरण $x$ में रैखिक है।
$B$. दिया गया अवकल समीकरण $y$ में रैखिक नहीं है।
$C$. दिया गया अवकल समीकरण $y$ में रैखिक है।
$D$. $e^{ax}$ दिए गए अवकल समीकरण का समाकलन गुणक है।
निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प सही है?

मान लीजिए $f: [1, \infty) \to \mathbb{R}$ एक अवकलनीय फलन है जिसे $f(x) = \int_1^x f(t) \, dt + (1 - x)(\log_e x - 1) + e$ के रूप में परिभाषित किया गया है। तो $f(f(1))$ का मान ज्ञात कीजिए:

अवकल समीकरण $\left[\frac{e^{-2 \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}-\frac{y}{\sqrt{x}}\right] \frac{d x}{dy}=1$ को हल कीजिए,जहाँ $x \neq 0$ है।